Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRIE IV.

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AB'MCDH a meme surface et meme perimetre que ABCDH;
mais il a m + i cot6s, et un angle rentrant; car AMC+AMB
etant egal a 2 dcoits, on a MAH + MAB' > 2 droits.
B
Donc ce polygone pourrait etre transforme en un autre de m
cotes, de meme p6rimetre, et d'une aire plus grande; done enfin
ABCDH ne serait pas maximum.
PROPOSITION VI.
THEOR.EME.
De tous les polygones d'c^gale surface, et d'unz meme nombre de
cote's, le polygone regulier a le moindre perimetre.
Car si un polygone irregulier de m cot6s dont l'aire est A,
avait un perimetre moindre que le polygone regulier de meme
aire, et du meme nombre de cotes, on pourrait le transformer
en un polygone regulier isoperitmetre de m cotes, ayant une
aire B>A; ce second polygone regulier aurait done le meme
nombre de cotes que le premier, avec un p6rimetre moindre, et
une aire plus grande, ce qui est absurde.
PROPOSITION VII.
THIOREME.
De deux polygones reguliers d'dgal perimetre, celui qui a le
plus de cotes est le plus grand.