Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

I3o

GEOI(ME]TRIE.

Voici le tableau des valeurs successives du rayon et de
l'apotheme, dans lespolygones de 4, 8, I6....8I92 cotes.

NOMBRE
APOTHEMES. RAYONS.
DES C6TES.
4 rI = o,5oooooo0 R = 0,7071068
8 '2 = o,6o35534 Rz = o,6532815
x6 r3 = o,6284r74 R3 = 0,6407289
32 r4= 0,6345731 R4 = 0,6376435
64 r5= o,636io83 Rs = 0,6368754
128 r26 o,6364919 1R = o,6366836
256 17 = 0,6365878 R7 =,6366357
512 rs= o,6366117 R8 -,6366237
1024 r9 = 0,6366177 Rg = 0,6366207
2048 ro0= 0,6366r92 Rjo — 0,6366199
4096 rI-= 0,6366195 RI,= o,6366I97
8192 ri2= 0,6366196 RI12= 0,6366196......

Ainsi une circonference egale a 4 a pour rayon
0,6366I96...... d'ou il resulte que le rapport de la circonference au diametre, vaut
2732392 =34 59.6.....
Archimede avaittrouve 2- pour valeur approchee de W;
Metius a trouve pour le meme nombre la valeur beaucoup
plus approchee 3-.