Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

128 GEOC)0METR1E.
lygone la difference entre le rayon et l'apotheme est moindre que dans le premier.
Si l'on transformait de la meme maniere le second polygone en un troisieme, puis le troisieme en un quatrieme,
et ainsi de suite, on parviendrait a un polygone dans lequel
la difference entre le rayon et l'apotheme serait moindre
que tofite grandeur donnee.
En effet, dans le triangle BCA, on a
BC-CA< BA ou -P-r < BA;
mais BA est la moitie du cote du polygone, et ce cote pent
etre rendu plus petit que toute grandeur donnee, quand
on double indefiniment le nombre des cotes; donc aussi
R -r peut devenir plus petit que toute quantite assignable.
PROPOSITION XX.
PROBLE]IE.
Troluver une valeur approchee dtu rapport de la
circonlzfrence au diametrel
On a vu plus haut que:
circ. R_ 2n. R, et que cerc. R= 7R2;
on en deduit
circ. R cerc. R
---, (I) et - -* (2)
De la resultent quatre methodes pour trouver la valeur
de i.
Car si i'on considere la formule (i), on peut, connaissant la longueur de la circonference, calculer le rayon, ou
bien, connaissant le rayon, chercher la circonference. Et
si lon emploie la formule (2), on peut se proposer, connaissant le rayon, de trouver la surface du cercle; ou bien,
connaissant l'aire d'un cercle, de calculer le rayon.