Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE IV.

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PROPOSITION XIX.
PROBLEME.
Etant donne's le rayon CD R, et l'apothemme
CA r d'un polygoize rcgulier, calculer le rayon R
et l'apotheme r' dun poloygone regulier isope'rirnetre
d'un nombre double de cotes.
-B Z- _____ A _ n1)
I
Soit BD le cote du polygone regulier donne, et C le
centre de ce polygone. Prolongeons l'apotheme CA jusqu'
sa rencontre en I avec la circonference circonscrite, et
tirons les droites BI, DI; BID sera l'angle an centre du
polygone cherche; car il est la moitie de BCD. Si de plus
on abaisse CK perpendiculaire sur BI, et qu'on mene KE
parallele a BD; KE sera la moitie de BD, et representera le
co6t du nouveau polygone; IK en sera le rayon, et HI
l'apotheme.
IA CI - CA
Or, on a IH -- - 2
2 2
onUr' -+ (I)
Enfin dans le triangle rectangle CKI, on a
IK=-ICXIH, ou R='-l /i= - /R X (+r) (2)
Scolie. II est facile de voir, soit par la figure, soit par
les formules, que r'est plus grand que 7', et qu'au contraire
R' est moindre que R; de sorte que dans le nouveau po