Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOMETRIE.

PROPOSITION XVIII.
PROBLEME.
fig. 69. Connaissant le c6tc AB d'wu polyogone 7egulier de
m cdtes, et le rayon CA da cercle circonscrit, trouYer la surface de ce polygone.
Soient AB - a, CA —R et S Ia surface du polygone.
On a":
CD a2CV
S ma X —; or CD = // _- I 4R2 a2
2 4 2
donc S -- V4.
4
Application. Cherchons la surface de l'hexagone regulier. On a a R, m= 6; donc
6RV//4R2-R2 3R2V3
S -- -----
4 2
fig. 69. Remnarque. On pourrait aussi, au moyen des memes
donnees, calculer la surface du polygone regulier inscrit de
2m cotes.
En effet, soit M1 le milieu de l'arc AB, et tirons AM; la
surface du polygone cherche (que nous designerons par S')
se compose de 2nZ triangles egaux a ACM.
AD RXa
Or, ACM =CM X -
2 4
Ra X a mRa
done S'- 27m X - --
4 2
Cherchons comme application la surface du dodecagone
regulier inscrit; on a
-62
a=R, 7=6, d'ou S' 6 3R2.
9 7 2