Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVIIE IV.

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Remarque. En ajoutant le carre du rayon avec le carrd
du cote du decagone, on trouve que la somme
R2 R2(6 - )
4
est egale a R (Io- 2 /) c'est-a-dire au carre du cote du
4
pentagone regulier. Ainsi
Le cote di pentagone regulier inscrit serait l'hypotenuse
d'un triangle rectangle qui aurait pour cottes de l'angle
droit, le rayon et le cote du decagone.
PROPOSITION XVII.
PROBLEME.
Connaissant le cote d'un pologone reguilier, et le fig. ~69.
rayon du cercle circonscrit, trouwer le cote du polyogone circonscrit semblable.
Soient AB-a, CA —R et EF=x.
La similitude des triangles ECF, ACB, donne la
proportion EF: AB:: CE: CA;
mais on a aussi CE: CA:: CM: CD;
donc, a cause du rapport commun,
EF: AB:: CM: CD
ou x: a:: R:CD ();
on a d'ailleurs dans le triangle rectangle ACD,
a2
CD=V/CA-AD=\/R2-4;
donc x:a::R:V\/ R2"2aR
et par suite x -= ---
1/4R2 az