Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

J24

GEOMIETRIE.

Soient AB=a, OC=R et AC=c; tirons AD et AO,
on a dans le triangle rectangle CAD:
AC-CD x C, ou c-2R X CI;
or, CI CO-OI R -0I;
d'ailleurs on a dans le triangle rectangle AOI
o0 =l/i Ii= L/ n2 -A -;
OI=V/R2_AI~ v a2a;
donc CI R — V/2-,
et par suite c2=2-R (R \/ ---/2 ) (I)
Reciproquement, on peut se proposer de calculer a
connaissant c; et il faudra alors resoudre l'equation (i)
par rapport - a; on obtient ainsi
2 c. (4 - ) (2)
a= -^ - (2)
Pour faire application de la formule (I), supposons que
a soit le cote de l'hexagone et que par consequent a=R,
on aura pour le cote du dodecagone regulier inscrit:
c = V/2(R V R24 IV/ 2R( i RV2
Pour appliquer la formule (2), prenons c egal au cote
dii decagone, et cherchons le cote du pentagone regulier
On a c==- I on en conclut:
2
R2(6 12V/) rR2 R2(G-2V5
a 4 L 2 4 -(1O-21)
2 4
d'ou a =-l /Io - 2/5.