Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

120 GEOMETRIE.
Ib, moindre que MbI, peut devenir aussi petit qu'on veut,
et OM est constant; clone, etc.
Remarque. Les apothemes des polygones inscrits successifs ont pour limite le rayon du cercle.
PROPOSITION XIII.
THEOREME.
1~ Les circonferences sont entre elles comme leurs
rayons.
20 Les surfaces des cercles sont con2ne les carres
des rayons.
fig. I65. 1~ Inscrivons dans les circonferences dont les rayons
sont OB et CA, deux polygones reguliers semblables.
Soient P etp les perimetres de ces polygones; d(esignons
par R et r les rayons OB et CA, et par C et c leurs circon*pr.8. ferences, on aura
P P
r
Si l'cn double indefiniment le nombre des cotes des
polygones inscrits, les perimetres P et p s'approchent inP p tendrot done
*pr.II. definiment de C et c; les quotients _R - tendront donc
C c
vers les limites C -- or, de l'egalite des variables, on conpr. io. clut celle de leurs limites'; done
C c
(I) UR r
2~ Soient C', c', les surfaces des memes cercles; S et s,
les surfaces de deux polygones reguliers semblables ins*pr. 8, crits, on aura*
S s
a - 1-2