Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE IV.

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diaires B, laisserait evidemment des portions de la courbe
de part et d'autre de sa direction.
La circonference est une ligne convexe.
PROPOSITION IX.
LEMME.
Une linze conoexe AMB est plus courte que toute ligne en7^eloppante terlnmie'e aux. mzneese extregiites etB. fig' I62a
En effet, si la ligne AMB n'est pas plus petite que toutes
celles qui lenveloppent, il existera parmi ces dernieres une
ligne plus courte que toutes les autres, laquelle sera plus
petite que AMB, ou tout au plus egale a AMB.
Soit ACDEB cette ligne enveloppante; menez par un
point M de AMB, non commun aux deux lignes, la tangente PMQ; cette droite sera comprise entre les deux lignes AMB, ACDEB, puisque la premiere est convexe. Or,
la droite PQ est plus courte que PCDEQ; done, si a la
partie PCDEQ on substitue la ligne droite PQ, on aura la
ligne enveloppante APQB, plus courte que APDQB. Mais,
par hypothese, celle-ci doit etre la plus courte de toutes;
donc cette hypothese ne saurait subsister; done toutes les
lignes enveloppantes sont plus longues que AMB. fg. i63.
On demontrerait de la mnme mnaniere qu'une ligne
convexe fermee AMB est plus courte que toute ligne qui
lenvelopperait de toutes parts.
Avant d'exposer les principes de la theorie des limites
principes que nous emploierons pour la mesure des figures circulaires, nous croyons utile de fixer le sens de
quelques denominations qui seront frequemment employees.
On appelle quantite variable une quantite qui prend
successivement differents etats de grandeur.
8.