Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEO3IETRIE.

Scolie. La figure ABCO est un parallelogramme et meme
*r5,3. un losange, puisque AB-BC=-CO-AO; donc la
somme des carres des diagonales AC+ -BO, est egale a la
somme des carres des cotes, laquelle est 4 AB on 4 BO;
retranchant de part et d'autre BO1, il restera AC= 3 BO;
don A BO: 3 ou A BO/donoe A:::3: ouCB:3:codte
du triangle equilateral est au rayon comme la racine carree
de 3 est a l'unite.
PROPOSITION V.
PROBLEME.
Inscrire ual decagone r'eulier dans un cercle.
fig. 159. Supposons le probleme resolu, et soit AB un cote du
decagone inscrit; l'angle au centre AOB est egal a -4 ou n;
a somme des angles OBA, OAB est done egale " a 2- 2
ou, et par consequent chacun d'eux vaut.
Menons la bissectrice B13M de l'angle OBA; le triangle
MOB est isocele, puisque les angles MOB, OBM valent
chacun 5; et l'on a OM= -MB. Le triangle BAM est aussi
isocele; car l'angle MBA etant egal a 2, et 'angle BAM a,
le troisieme angle AMB vaut necessairement 4.
Ainsi, AB=BM=MO.
*i8,3. Enfin on a* BO: BA:: MO:AM,
ou bien AO: M:: OM: AM.
On voit done que le rayon AO est divise au point M en
moyenne et extreme raison, et que le plus grand segment
OM est egal au cote du decagone inscrit.
Remarque. Le cote du decagone inscrit dans un cercle
dont le rayon est R, est egal h
R(t2-i)