Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE IV.

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PROPOSITION III.
PROBLEME.
Inscrire un carre' dans une circolnference clonnee. fig. i57.
Tirez deux diametres AC, BD, qui se coupent a angles
droits; joignez les extremites A, B, C, D, et la figure ABCD
sera le carre inscrit: car les angles AOB, BOG, etc., etant
egaux, les cordes AB, BC, etc., sont egales.
Scolie. Le triangle BOC etant rectangle et isocele on a" * I, 3.
BC:BO:: V2: I; done le ctd dcl carre inscrit est au rayon
conmme la racine carree de 2 est a l'unite.
PROPOSITION IV.
PROBLEME.
Inscrire un e.xagone iegulier et un triangle dquilate'ral dans une circonfe'rence donne'e.
Supposons le probleme resolu, et soit AB un cotk de fig i58.
l'hexagone inscrit; si on mene les rayons AO, OB, je dis que
le triangle AOB sera equilateral.
Car l'angle AOB est la sixieme partie de quatre angles
droits; ainsi en prenant l'angle droit pour unite, on aura
AOB = __ 2: les deux autres angles ABO, BAO, du
meme triangle valent ensemble 2 - ou U, et comme ils
sont egaux, chacun d'eux -.; done le triangle ABO est
equilateral; done le cote de l'hexagone inscrit est egal au
rayon.
I1 suit de la que pour inscrire un hexagone regulier dans
une circonference donnee, il faut porter le rayon six fois
sur la circonference, ce qui ramenera au meme point d'oui
on etait parti.
L'hexagone ABCDEF etant inscrit, si l'on joint les
sommets des angles alternativement on formera le triangle
equilateral ACE.