Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE III.

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PROBLEME XIX.
Decrire un cercle qui passe pa7r deux points A et B,
et qui soit tancgent a un autre cercle donne CMM'.
M'
1Suppo e
Supposons le problenme r'solu; et soit AMB le cercle demande; menons la tangente commune MD jusqu'a la rencontre de la sdcante AB; enfin menons par le point D la
secante DEF au cercle C.
On aura DM - DB X DA,
et DVM-DF X DE,
d'ou DF X DE=DB X DA.
II resulte de cette derniere egalite que la circonference
qui passe par les points B, A, E, passera par le point F;
d'ailleurs la secante DEF etant menee arbitrairement par le
point D, le point E est quelconque sur la circonference C;
on deduit de la la construction suivante:
Par les points B et A faites passer une circonference qui
coupera le cercle C en deux points E et F; tirez les droites
AB, EF qui se rencontreront en un point D appartenant a
la tangente commune. Enfin, menez par le point D une
tangente DMI au cercle C, le point M sera le point de contact des deux circonferences; et il sera facile d'achever la
construction.
Comme on peut mener par le point D une seconde tangente DM' au cercle C, il en resulte une seconde solution
du probleme.