Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE III.

Io3

et donzt les cdt's adjacents azenit enlre eux la diffe'rence donnc'e AB.
Sur la ligne donnee AB, comme diametre, decrivez une
circonference; a l'extremite du diamertre, menez la tangente AD egale au c6te du carre C: par le point D et le centre O tirez la secante DE; je dis que DE et DF seront les
cotes adjacents du rectangle demandL.
Car I~ la difference de ces cotes est egale au diametre
EF ou AB; 2~ le rectangle DE x DF est egal a AD'; donc * 3.
ce rectangle sera equivalent au carrd donne C.
PROBLEME XVII.
Diuiser tune /one AB eln mo(enne et e.xtreze raison,
c'est-i'-dire en deux parties telles que la plus grande
soit imoyeizne proportioiznel entre Ire a litge e'n te etnre
lautre parttie.
Soit F le point de division cherche, on aura fig. II
AB: AF:: AF: FB,
d'ou AB + AF: AB:: AF +- FB ou AB: AF.
On tire de la (AB + AF) X AF AB.
Ainsi les deuxlignes AB+AF et AF (AF est l'inconnue
de la question) ont entre elles une difference donnee AB;
et leur rectangle est 6gal A AB; on pourra donc les trouver par le probleme precedent. De la la construction suivante:
Elevez l' extremite B de la ligne AB, la perpendiculaire BC egale i la moitie de AB; du point C comme centre et du rayon CB, ddcrivez une circonference, et tirez
ACE; les lignes AE, AD, sont les lignes cherchees; car leur
difference DE=AB, et l'on a:
AB — AE x AD.