Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GtEO]IETRIE.

Soient A un cote du polygone P, et x le cote homnologue de la figure cherchee X.
On aura, a cause de la similitude des polygones:
P: X:: A2: x2.
Et comme X doit etre equivalent h Q,
P: Q:: A2: x2.
Si l'on cherche deux carres M2, N2, equivalents a P et a
Q, on aura
M2: N:: A2: x2,
d'ou M: N:: A: x.
La ligne x sera done une quatrieme proportionnelle aux
trois lignes M, N, A.
PROBLEME XV.
Construire un rectangle equivalent a un carre donne
C, et dont les codtes adjacents Jassent une so/inme
donne'e AB.
fig. I52 Sur AB, comme diametre, dedcrivez une demi-circonference, menez parallelement au diametre la ligne ED a uine
distance AD egale au cote du carre donne C. Du point E,
ou la parallele coupe la circonference, abaissez sur le diametre la perpendiculaire EF; je dis que AF et FB seront
les cotes du rectangle cherche.
Car leur somme est egale a AB; et leur rectangle
*25 AFxFB est egal au carre de EFI', ou au carre de AD;
done ce rectangle est equivalent au carre donne C.
Scolie. II faut, pour que le probleme soit possible, que
la distance AD n'excede pas Ie rayon, c'est-h-dire que le
cote du carre C n'excede pas la moitie de la ligne AB.
PROBLEME XVI.

fig. i53. (Construire un rectangle equaivalent a un carlre C