Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE 1 II.

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On aura aussi P: X:: A2: x2;
et comme X P+ Q, les deux dernieres proportions out
les trois premiers termes communs, done x2- A2 - B'.
Ainsi le cote x est l'hypotenuse d'un triangle rectangle, dont les cotes de l'angle droit sont A et B.
Connaissant le cote x, la question est ramenee au probleme precedent.
Si le polygone X devait etre egal a P —Q, on aurait
encore les proportions:
P: Q:: A: B2,
d'oi P: P-Q:: A -B2.
On a d'ailleurs P: X:: A2: x2
d'ou l'on conclut *2 = A'- B2.
PROBLEME XIII.
Conzstruire une figure semblable 't une figure donnee,
et qui soit i' cette figure dans le rapport de M a N.
Soit P la surface de la figure donnee, A l'un de ses cotes; soit encore X la surface de la figure cherchee, x le
co6t homologue de A.
On aura d'apres l'enonc6 du probleme:
X: P: n: I.
Et a cause de la similitude des polygones:
X: P:x: A2,
d'ou xI: A:: n.:
On trouvera done le cote x par le probleme X.
PROBLEME XIV.
Construire une figure sermb6lable & la figure P et
equivalente a Il figure Q.