Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE II.

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Soient A et B les cotes des carres donnes:
~1 S'il faut trouver un carr6e gal a la somme de ces car- fig. 17.
res; tirez les deux lignes indefinies ED, EF, a angle droit;
prenez ED - A et EG-B, joignez DG, et DG sera le
cote du carre cherche.
Car le triangle DEG etant rectangle, le carre fait sur DG
est egal a la somme des carres faits sur ED et EG.
2~ S'il faut trouver un carre egal a la difference des carres donnes, formez de meme l'angle droit FEH, prenez GE
egal au plus petit des cotes A et B; du point G, comme
centre, et d'un rayon GH egal a l'autre cote, decrivez un
arc qui coupe EH en H; je dis que le carre fait sur EHI
sera egal a la diff6rence des carres faits sur les lignes A et B.
Car le triangle GEH est rectangle, l'hypotenuse G.H = A,
et le cote GE -B B; done le carre fait sur EH, etc.
Scolie. On peut trouver ainsi un carre egal a la somme
de tant de carres qu'on voudra; car la construction qui
en reduit deux a un seul, en reduira trois a deux, et
ces deux-ci a un, ainsi des autres. 11 en serait de nmeme
si quelques-uns des carres devaient etre soustraits de la
somme des autres.
PROBLEME X.
Construire un carre qui soit au carrte clonneC ABCD, fig. 5o.
comme la ligne M est a l l igne N.
Sur la ligne indefinie EG, prenez EF= M, et FG N;
sur EG, comme diametre, decrivez une demi-circonference, et au point F elevez sur le diametre la perpendicuaire FH. Du point HI menez les cordes HG, HE, que vous
prolongerez indefiniment: sur la premiere prenez HK
egale au cote AB du carre donne, et par le point K menez KI parallele a EG; je dis que HI sera le cote du carre
cherche.
Car, a cause des parall/les KI, GE, on a HI: HK;: HE: HG;
7.