Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVPIE MII. 97
I~ Soient AB la base du parallelogramme donne, DE sa fig 44.
hauteur, et X le cote du carre cherche; on doit avoir:
X2- AB xDE
ou AB:X:: X:DE.
Le cote X est done une moyenne proportionnelle 'entre
AB et DE. fig. 145.
2~ On verrait de la mrnme maniere que le cote du carre
equivalent a un triangle donne, est une moyenne proportionnelle entre la base du triangle et la moitie de la hauteur.
PROBLEME VI.
Faire sur la ligzne AD unt rectangle ADEX equivalent au rectangle donne ABFC.
Soit AX la hauteur inconnue du rectangle ADEX;
puisque les deux rectangles doivent etre dquivalents, on
a 1'egalite AD X AX = AB X AC, ce qui donne la proportion AD:AB:: AC: AX.
La ligne cherchee AX est done une quatrieme proportionnelle aux trois lignes AD, AB, AC.
PROBLEME VII.
Trouver deux droites qui soient dans le zme'ne rapport que les surfaces de deux rectangles donnes.
Soient A, B les dimensions du premier rectangle.
C, D, les dimensions du second.
L'une des deux lignes cherchees peut etre choisie arbitrairement; nous la prendrons egale a A, et soit X la seconde ligne. On doit avoir d'apres l'enonce:
AXB:CxD:: A;X
1 R, CxDxA CxD
d'ou X --
AxB B
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