Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE III.

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20 Soit propose de diviser la ligne AB en parties pro- fig. i3
portionnelles aux lignes donnees P, Q, R. Par l'extremite A
on tirera lindefinie AG, on prendra AC- P, CD- Q
DE =R, on joindra les extremites E et B, et par les
points C, D, on menera CI, DK, paralleles a EB; je dis
que la ligne AB sera divisee en parties AI, IK, KB, proportionnelles aux lignes donnees P, Q, R.
Car, a cause des parallkles CI, DK, EB, les parties AI,
IK, KB, sont proportionnelles aux parties AC, CD, DE '; * i6.
et par construction celles-ci sont egales aux lignes donnees P, Q, R.
PROBLEME It.
Trouver une quatriemeproportionnelle a trois lignes
donnefes A, B, C.
Tirez les deux lignes indefinies DE, DF, sous un angle fig. I3.
quelconque. Sur DE prenez DA = A et DB = B, sur DF
prenez DC = C, joignez AC, et par le point B menez BX
parallele a AC; je dis que DX sera la quatrieme proportionnelle demandee: car, puisque BX est parallele a AC,
on a la proportion DA:DB:: DC:DX; or, les trois premiers termes de cette proportion sont egaux aux trois lignes donnees; donc DX est la quatrieme proportionnelle
demandee.
Corollaire. On trouvera de meme une troisieme proportionnelle aux deux lignes donnees A, B, car elle sera la
meme que la quatrieme proportionnelle aux trois lignes
A,B, B.
PROBLEME III.
Trouver une moyenne proportionnelle entre deux
lignes donnees A et B.
Sur la ligne indefinie DF prenez DE -zA, et EF=B; fig. x4o0