Osnovy teorii Galua.

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AnafiorwrHylo Teopemy MOKHO JtOKa3aTb Ta~we A-a%~ 60.flblero mHcJ1a
lIHceJ.n
7. X. EcrnH (a, b, c) = do, TO ypaBneHnie
(1.4) ax+ by+ cx- d
HmeeT pewIH~HH B iienuwx t-incax.
JJOK a 3a T en b CT BO. HIyCTb (a, bi) == d1. Toraa B MwY IX HmeeT meCTO
(dj, c) = d. YpaBHeHmsi ax + by d1 Hi dju = cv = d iime1OT B cHJ1y V pe-.
meH1HS B genW~X qIHcJax. nOACTaBJ1BM 143 inepioro ypBBHeHH BO BTOPOe 3Haqe-H14 d1, niojyqHm:
a~xu + b-yu + cv = di
T. e. ypaB~eHne (1.4) a1ei4CTBHTe~nbHO immeeT peweH~e B uenJbix mIHCJax.
3Ty Teope~y To)Ke jer~o pac[1pOCTpaHHTb Ha 6oniblnee 'IHCJ1O HeHBmeCTHbIX.
9. llpocmblMt Ha3bZBaeTC51 4HCAIO, He Hmeioulee eJLeHTen1etI, Kpome camoro,
ce.6s Hi eUHHwgbl.
XI. BcBKoe EIHCJIO mo)KHo pa3AOJIUllb Ha HPOCTwe~MH0O)HTe.RH, T. e.
Hnp)ACT2BHTb B BH~e npOH3BeJLeHH51 poc-T bix lHceii.
JIO0K a3aTeJl b CT BO. EcjiH 3aajaH~oe qHiC~io a HeR~pOCToe, TO OHOaJOJDKHO
H4meTb JL-ATeJ11Tb a,, OT.T1H4HbIfl OT a H OT ealHHUbT. Toraa a = a~a2, rae
a, <a,, a2 <a. ECJIH a, He HPOCToe tIHCJIO, pwo3JiOKm ero TaiK4m )Ke, o6pa30M Ha MHO)K1HTeJuH, H T0'4H0 TaK ~Ke H a2. HpoiaoJDasi lpoiuecc c K3)KIabim
Ha n1o.Tqi4lomHHxcB MHO)KHTeJieg, mbi 6yJaem nrlo~y'aTb Bce meHbWHeH it MeHbWUHe
MHOKHTehJH. HO TaK i(aK BH-eIro CY~C~e lOHeqlHoe quic.1o ueJbix 414 -ceii, meHbUHX )iaHHOrO, TO STOT tnpoi~ecC He mO2eCT HpoaJoj1}KaTbcsi 6e3rpaHH4HOJ, H -Mb B KoHLLe KOHIlOB JLOJD>KHbi 6yacm nHAHTTH K TMGM MHO)1(TeJIsim,
KOTOpue~ J1aAe He MOrYT pa3.1araTbC5H, T. e. SIBRno1OTCH1 n1PCTbIMH qIIcjIaMH,
t4. H T. AL.
X1I. EcrnH p npoc~oe MHiCJIO, TO BtsiKoe 4Hcjio a H1.11 eJLIATCH
Ha A, HAH1 B3aHMHo-n~pOCTO C P.
1IoKa3aTeJlbCTBo. O6utif1 Haio6onbmoif JteJ1HTeJb qHceni a H p,
R1BjRgC b jAejiHrenem ripoCTOro qiic~iia p, ILo.nKeH 6um bpaBeH- MJH P, HnHI eJLHHHJle. B riepBom cniyqae a aTeJIHTC5I Ha P; HO BTOPOM -B3aH4MHO.UpOCTO C P.
XIII. BcsiKoe 4Hicjio palnraraeTC51 Ha npocmie MHOIKHTeJJH OJWHlM
e.YWHCTBeHHbJM o6pa3om.,foi0 Ka 3a Te b CT B30. JJ~onaeM Teopemy HHJaYKTHB3Hb1M nyTem, npeILnoonaragi ee JLoKaaaHHOR~ JJ.15 'rnce~n, meHbLIJIIx, 'iem a, H.EOKanfbl~as ee a1.11 a.
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(1.5) a -plp2p3... Pk qjq2 q3.q1
tAn pa3JIo}KeHHH qucjia a Ha npoCTbie MHO}NKHTeJIH. 4Hcnlo P, iH31 COBna31aeT
c q1, H411H B3aHMHO-HpOCTO c q, (cm. XII). B iocuieaoem c~nyqae H MYJ1 VI
4iHCAiO q2 q3..-. q1 lLOJDKHO 31eJiHTbC14 Ha p.; To ruxa q2 14.11 COenajaaeT C PI MAuH
B3aHmHo-flpOCTO C PH B n1ocnea3Hem cjnyxae q3... q, ae.TiHTCR Ha1 Pi [poILojDKa.I paccy)KeHme, Mbl He11pemeHHO Hafl31em cpealH qHceii q,, q2,. I., q1 HCJ1O,
CO~na~atoauee c P,. CoKpaat aH~BeHCTBO (1.5) Ha Pi, MU! flHXOAH1M K a1BYM
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