Osnovy teorii Galua.

40BABJIEHHE.
3JIEMEHTbI TEOPHH WHCEJI.
~ 1. 0 AleJJHmoCTH qHceJI.
1. Lteizbsu pai4aOHaAb1-tbIAU riucza.mU Ha3bIBaIOTCf 'MHcJa BHJ1a 0, +1
2, ~ 3..'. CoBepwiefiH~o eBHJLH-I, tITO FnPH cjio)KeHHH, BblltIHTaHHH H YMHO)iKeHHH 9TH mncaa BOcflpoH3BOLSTCR, T. e. 1T0 CyMMa, pa3HOC~ b H npoH3BeJ~e"HH AJByx UieJbix 4HceJi Cymb TO)Ke Iuejible ui~cJna. flpH AeJ1eHHH 9TO He Hmee?
MeCTa. 3Aeci, HmeeT meCTO Teopema:-I M)H
I. HIyCTbI a H b 3aaraHHbie ueaJbie 'iicJna. EcJiH a > 1b,10 OXH
nlo)U1cKaTb TaKHe 4Hcaia q H r, J~JJH KOTOPbIX HmeeT meCTO paBeHCTBO
a = bq + r,
npH~qem 0<r < b.
'4To6bI HaR1TH q~cnia q Hi r, Mbl LOn)iKHbl pa33.LeJHTb a Ha 1' H o6O3HaqHTb
4aCTHoe qepea q, a OCTaTOK qepe.3 r.
2. ECATH AARI aByX qIHceJi *) a, b imteeT meCTo a = bq (T. e. ecJIH oa-e
HHCe B~jnOJIHqeTCHI 6e3 OClaTi~a), To roBopHT~, IqTo a i~eAUMCqz Ha b HAH 4qT0
b HBA15ITC5I dAumeAemi qHc.Tia a.
IL. EcJIH a H b eARJTCf1 Ha c, TO H Hx cymma (a Taioie pa3HoCTb)
AeJ1HTCHq Ha c.
AoicOa3aTeJn b CTeBo. Ecati a =cq1, b =cq2, To a ~ b = c (q ~ q2).
III. Ec.ntI a.LeJIHTCSI Ha b 7 To nPH BCHKOM LLeJom x LIHC~o ax AeJiHTCH nHa 1b.AIoKa3aTeJnbCTBo. EctIH a=bq, Toax=b (qx).
3. IV. H3 qiicen', ffBJJIHOUUIAXCR OJLHOBpemeHHO aeAJHTeas5mH A~BYX J3HHb1X
4HceJ1 a H 11, cy[ueCTByeT HaHi6OJlbuwee, Ha3b1BaeMOe o6t4uM ItaU6OAbUiuAC
deAume.4eA a H4 b.,1 0OKa3aTeJl b CT B. lpHtmeHHM Kc titHcJ1m a H 1) TaK HamIaeMblfl a~zopumAi 39ic.'ud~a: geJHm 6oiwuee 143 HHX a Ha me~~inee b. flJoyqHM:
a = bq + r1.,aanee aenjijm b Ha OCTaTOK r(
b = r1q1 + r2.
*)B STO A rna~e mbi 6yx~eM HHo~rJa AJ1Sq KpaTKOCTH Ha3b!BaTb Laenwbe pauftoHaabHue 'inciia HPOCTO,,'HCJ~aMH", coxpaHi~is floapofHbfi~ TePMHH.flMWb Tam, r~e TepMtHH,'IHCAO"1 moKT Bbi3BaTb HeAopa3ymeHH5I.