Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

TIIEORIE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES LiNEIALRES. 9

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la relation
q'on peut 'crir~e
(ir dx,
montre que I'equation obtenue par ce second proce'de doit admettre
les inte'grales
Ainsi done, e'tant donn~e' l1expression diff6rentielle P, qui est annulee par y1, ISi l'on pose
-x a,y Z
y, satisfaisant ii I'~quatLion
on obtiendra l'expression diff6rentielle line'air~e, homogene, d'ordre
in -
Ali All-,. A3 A2,
A/, Ai-i A3 A2 A1 eftant une decomposition de, P en facteurs premiers symboliques.
De, me'me, si lFon connait uine solution particulie're de Ie'quation
transform ('e
Ali Amll I. V3 A~ 0
annulanlt A,, on abaissera I'ordre de cette equation en prenant pour
inconnue A,,, ce qui revient 'a barrer A2, et ainsi de suite.
Inversernent, lorscju'on voudra introduire une nouvelle solution yo
dans l'e'quation P(y) =o, on fera la substitution
y - a70 z A,
a0d'sign ant la d'riv'e Iogarithmique de cette solution, et si 1'on a
P= Atl Al,-,,., A. A2 A,,