Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

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y-,. De mmee, etant donnee I'equation differentielle P (y) -- o, dont
le premier membre est decompose en facteurs premiers symboliques,
A m l)...., -,,. -A A,,
pour la debarrasser d'une integrale particuliere y, --,, qui est en
mmem temps solution de A, = o, il suffira de barrer le dernier facteur
A,. Si
Y'\ = (,t, -- =Vi 2 f cXl,..,, — m — (d' J 'V2 dx... f.. c,, x
est le systeme bondamental correlatif de la decomposition consideree,
l'equation differentielle lineaire, homogene, d'ordre rn-,
Am AA-i... As A2 - 0,
admelttra le svsteme fondamental
1 L i (' j (' J I 3 (dX, *, Q1 v 3J (d dx J. J. I,, dx,
c est-a-dire
d '. d, d,Y - -, I c-,.., 5t:' "x J ' '" dx y' ' " y t
Connaissant la racine o, de l'equation algebrique F o, on peut
encore abaisser le degre de cette equation en egalant le facteury - a,
a t, c'est-a-dire en diminuant les racines de c,; l'equation en t admet
alors la racine t = o, dont on la debarrasse. De meme, connaissant l'integrale particuliire y, de l'equation diffTrentielle P =o, on abaissera
(it
l'ordre de cette equation en egalant a d le dernier facteur A,, qui est
cit
annule pary,; 1'equation en t admettant alors la solution - o, on
dt
prendra pour inconnue d — =, ce qui, en somme, revient a poser
d;t' I (d)', _, Z
dx y dx
Nous obtiendrons evidemment ainsi le'quation
A, A/,,,... A3 A =- o

et, par consequent, la meme equation que precedemment. Au surplus,