Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

THEIOLUE DES,QU ArIO~NS 1)IFFEEIENTIELLES,' LILNEM ES. }

q I
I

Supposons maintenant
nous aurons l'identite'
avec, les conditions
de sorte que A'1 se Pe'duit "a et I'on voit que, pour diviser toutes
dx
les solutions de
A,, -X, O~~
pa 1'une d'elles, annulant A., il suffit de retranch er a, 'a tous, les,
'coefficients a.
76. En i874, M. Yincent a publie6 un travail ()sur les analog-ies
entre les equations difV~rentielles line'aires et les equations -algebiiques.
J'Fai e'te conduit, dit M. Vincent, 'a fiaire porter le raisonnement, non
pas sur les solutions particuliebres, mais sur leurs (lerive'es lograrithI IT
miques I- ) C'est qu'en effet, coin me je I'ai montr6' au n0 73, ces
Y'd
de'rive'es ont tine signification remarquable, mise en evidence par la
decomposition en facteurs premiers syinboliques, et qui fait, pressentir
tout I'avantage qu'on peut retirer de leur emploi direct. Les derive'es
Iogarithm-iques des solutions de e'~qunation P z- o ne sont autres que les
valeurs du coefficient dui dernier facteur symbolique dans les difi&'rentes decompositions dui premier menire P. Debs lors, toutes les analgies signal'e prM. Vincent deviennent encore plus sensibles.
iftant donne'e une equation alge'brique F(y) o dont le premier
F ~~ - -~~ Y. - Y) 0Y
lorsqu'on veu-t la de'barrasser d'une racine r/,, on supprirne le facteur

Pro.mi~rc Tlh~se prsctC' A la F9acult' de Rennes, ann'e iS;-

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