Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

THlEORIE DES EQUATIONS I)IFFI;ERENTIELLES LINEAIRES. 89
a vu au n0 5 que
QiZ,,, l i ar j
calr est egal a e-.r,'lx, d'apres la proposition de M. Liouville, de sorte
que
(d qo unn (...{2 '
dx
Remarquons aussi que, si a,, a,,...,,, t sont constants, les formules (2) donnent pour les p des valeurs constantes
pl, -,-,:.- 3ti Cti (? ik.,
qui sont celles des coefficients de l'equation algebrique
' X f t flx x - f- }..O X - a: O.
ayant pour racines a, a,...a,,,.
75. Considerant toujours l'equation diff6rentielle P = o, je me propose de multiplier toutes ses integrales par -, v et vw etant des fonctions de x.
II est clair que j'atteindrai le but en 'aisant la substitution y = z.
L'equation P (z =) o aura pour integrales celles de Py) - o multipliees par -. D'autre part, soit
Y', V 2I 2- V, fv, dx,.,,, — v, fS(,/.T..,(,,dl
un systeme fondamental de P()) o, et soil
P(r) A-A,,, A _,... A, A, A,
la decomposition correlative de P(y). Pour multiplier toutes les
(V
integrales par e-, il suffit evidemment de remplacer, par 0. Or on a, log (v, e.. i).
cfi _._ —...........
Cdx
d'ou il suit que changer, en ' revient a ajouter a chaque coeffi12