Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

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G. FLOQUET.

Si donc on part de l'expression A,,, et qu'on veuille former successivement les expressions
AnA/t -..., A,, A.A.I —.A. Al,2 A.., A A,,
on saura, par les formules (r), de quels termes il faut augmenter chaque
coefficient dans le passage d'une expression a la suivante, et l'on en
deduit aisement les valeurs des coefficients p:
pt - - (a, + a... a,,,),
da, (1d(, da ap >2 =( a( i /i -- (1 in - ) x- 3-.
+- ( / 2) -+, ) ( 3)....J )
| ( ) PdXr. 2; ddxa ' "..........................................................
(2)
On a donc ainsi les coefficients p exprinies a 1'aide des coefficients a:
- dpzJiaf1, a:-,...,, ~).
Ces coefficients a sont eux-memesdes fonclions de v', v,...,,1, definies
par les formules (i) dui n0 72.
Mais, si 1'on substitue au systeme, 3... V un autre sys.lme
pareil,les fonctionsf (e. x ne changeront pas, puisqu'elles sonlt toujours
ngales aux quantits i Les Le fonctionsi, fs,..., fI des coefficients a
des facteurs sent done des invariants, en ce sens qu'elles restent
egales a elles-memes, quel que soit x, quand on change le systeme.,..., ',I
Par exemple, la fonclion
f, i _ (a, 4-, -... +,),
c'est-a-dire
l Iogu, d( I lo (',,, _ log... /,,
dx dx -" d - '

est egale a p,, quel que soit le systeme H,, e,.,.,,,,. Et, en effet, on