Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

86 G. FLOQUET.
Adoptons, par exemple, la substitution (5). L'equation (3) est alors
Ca - e —f dC ra2 - p2 ef dr =
dx 2
et, si nous supposons
e-fpdr --- p2 efp~, c'est-a-dire p, _ — cIxoP
elle est integrable. On en deduit sans peine a, et a, savoir:
(1t= -- p2 tang(Sfj dx),
d lo k/p
1 tog - - - / tang (f V dxc),
dx r -
et, par suite, un systeme fondamental d'intlgrales de l'equation
day. d log /p2 dy
dx2 dx (dx P )
Si nous adoptons maintenant la substitution (4), auquel cas l'equation (3) est
da 2 I dp^ p\ \
(6) ci (2 — ) -, 0
il est facile d'obtenir la relation qui doit exister entre p, et p2 pour que
a, et a2 soient egaux. La condition est evidemment que 1'equation (6)
soit verifiee pour a = o, puisque a represente C- Par consequent,
la condition necessaire et suffisante pour que l'expression
d'.r dr
dX --- + P d -x + p2 y
soit decomposable en deux facteurs premiers symboliques egaux est
I pi p 2 ~
-- -2= 0.
9. dx 4
Les deux facteurs sont d'ailleurs egaux a
dr pI
dx 2,