Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

rTHEOnIE DES liEQUTIONS DIFIlFErRENTIELLES I.TNIEA\TES.

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d'oh les deux equations
d(I
a,- a- = = pa,
qui determinent a, et a2. La premiere donne
(I) a- -. a, -p,,
et tout revient a calculer a,, qui est donne par l'6quation du second
ordre non lineaire
W(2) axz +~" -+ al, + — 2 o.
L'equation (2) n'est autre cllose que
p eft (dx __ O
et I'Nquation (i)
P [eJ'"la fed f S (" -—.lt l d ] 0 o.
De plus, on salt que les equations de la forme (2) sont integrables completement quand on en connait une solution particuliere, ce qui est
d'accord avec ce qui precede.
L'equation (2) se ramuene a la forme
(3) x -- q, a-+-
par la substitution
(4) 'ou encore
(5) a - ae-SP' Z.
La substitution (4) revient a prendre pour inconnue la demi-diff6rence
(ai - a2-
11 faudrait donc integrer l'equation (3) pour avoir a, et a., et par
suite un sysleme fondamental d'integrales de l'equation du second
ordre.