Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

rIIEOAIUE i)ES, 1'QIJAT IONS DIlFFERENTIELLES IAY ALEL. ",S. 7

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J'ai aussi introduit ce mode de decomposition au n0 6i, lorsqu'il s'est.
agi de trouver la relation qui existe entre les integrales (l e deux equalions adeomojointes. 11 somible que 1'emploi des d'cmpsitions do ce genre
(loive presenter certains avantages. Aussi me su'is-j'e propose/ d'y revenir
dans los deux, derniebres Parties de ce Mernoire. Fen fais d'abord la
the'orie, apres quoi,j'en dl'duis une nouvelle me'thode propre "a e'~tude
do l'expression et des integrales dans le domaine d'un point singulier.
Conside'rons l'expression diff~rentielle compos~ee
P -- A,, Al,-,, A3A2A A
les expressions composantes A 't-ant, Iine'aires, homnog'bnes, dut premiers
ordre, et ayant pour piremiier coefificient, Iunite'. Ces expressions comnposantes, do la forme
dA
seront ap pele'es facteurs premiers syniboliques. Donux factoeurs premiers
symboliques no peuvent diff~rer quo par leur coefficient a. Jo repre'sonterai le coefficient do Ai par aj.
70. Suit l'expression diff~rentielle line'aire, lionog'ene, d'ordre m
-dx", _~ P-f dlx" --- ' -Y
oile premier coefficient sera touj ours l'unit' et oii les coefficients p
sont des fonctions do x, holomaorphes dans une partie dii plan "a contour simple, sauf pour certains points singuliers isole's loes uns des
autres.
Jo vais e'tudier la de'Composition do cette expression en facteurs
premiers symlboliques.
jO L'expression P est, decomposable en m factours premiers symboliques.
Con side'rons, en effet, un systbeme fonda mental d'inte'grales do e'6qualion P =0; on pout (no 5) le supposer do la form-e

yzC, 'f(d,...,,,fQ Cx f...J',,, dx.