Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

70) G. FLOQUET.
Je dis d'abord. quie la fonchion de'terminante doit 6'tre de degr6' m - 1
En effet, elle ne peut pas 6tre de degre' inf~rieur 'a m - i, car Mlors
(no 54) P o n'aurait pas ma -i inte'grales re'gulie'res line'airement
independantes, et cite ne peut pas e6tre de de,()r6' superieur a m — i,
car alors elle serait de degr'r m, et, par suite (n') 54), P = o aurait
m inte'grales re'guli'eres line'airement inde'pendant~es.
La fMntiOn determinante ktant de degre m - I, il faut maintenant
et ii suiffiit, d',aprc's le the'ore'me precedent, que ]'equation adjointe T o
admette les inte'gyrales d'une equation du premier ordre, ayant pour
fonction de'terminante une constante. Or, d'apr'es le no 53, les inte&grales d'une pareille e'quation du premier ordre sont de la forime
c, -C.,t:,,
y(x) ne contenant que des puissances positives do x, et ne s'e'vanouissant p~as pour x -- o.
D'oii la proposition suivante
Pour que l'dquadlon di//e'rentielle P -o, d'or-dre mn, ait exactement
7n - I inte'graleS 7i'dgulhieres line'airemzent indpeoerdantes, ilfaut et it sujfh:
IO Quie safoncdion ddterminante soil de degre' m -.I
-20.Qtte sont dquadion diffi~rentielle ad~jointe admette une inte'grale de lat
forme
CJ' (2X C,
yf (x) ediant unefonction holoinorphe dtans le domaine dupoint ze fro et non
nulle pour x =0.
SIXIE ME PARTIE.
69. Le proce'de indique' au n0 5`9 pour trouver le'quation an multiplicatour inte'grant appartient "a M., Thome'. Cependant, j'ai le'gerement modifie' le raisonnement en intr'oduisant une decomposition do
l'expression P en m fiactours A do la forme
A - a Ydix