Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

74 G. FLOQUET.
les equations du premier ordre
A, - o, A,= o,..., A
admettant respectivement pour solutions
(1, (21 ', Qi 2V 3,... IV 2.*111*
L'equation P(y) o admettra alors (n~ 59) le systeme fondamental
d'integrales
V' - I,- - d,., -- v,j v2.dx..f Jv,,dx.
Mais soient. ,,..2^,. )., les expressions adjointes de A,, A.. A,;,.
D'apres le thleofeme du n0 63, on a
et, d'apres la remarque qui preceide, les equations,,l - 0, O/'/1-I --- 0-0,.,, J 1,2 - 0, AoI - 0
admettent respectivement comme solutions
(Vi 2. * *V)-', ( 2 VI. *. _I) — 1 '3..., (V12t-) 9 -.
Done ((M) o aura comme systeme fondamental d'integrales
1M I (VI 92 ' '' ) I
M2 - ( I2.. V. (r)-I (VX,
M3 = (1, Vz..,,n,)-'f<S,,:dSlofj'., (di,
M/I-= (VI 2... V,,,) ~,1 dx fV,,,i-.,. f 2 dx.
Ces formules montrent clairement la correlation des deux systemes
fondamentaux d'integrales de P(y) o et de T(M) -- o.
65. Revenons maintenant a nos hypotheses sur 1'equation differentielle
d"- d'yv d 0,y
P (') + ~ -,,;.,- o,
et supposons que les coefficientsp soient developpables en series convergentes dans le domaine du point zero, procedant suivant les puis