Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

TIIEOHIE DES IEQUATIONS DIFFiFRENTIELLES LINE'AIlES. 73
rentielle adjointe est composee des expressions adjoinles range'es dans
l'ordre inverse.
Remarquons, en passant, une consequence de ce fait que l'expression
adjointe de us(y) est S (uy). Nous avons suppose, dans la recherche
du n~ 59, que le coefficient de d-'r dans P etait egal a Funite, et nous
avons trouve que l'adjointe de l'expression
cd., p, clr"l-l'y ClQ,-.
Q d -^ p111 -1 ai-2
dx" pO dx"' O dX-.... 2( F),- P
est l'expression diff6rentielle
clxm dx. l. - -. +Po1
v / cIX" dx11n-^ 7o
Done l'adjointe de
jrM v d"r'-1
Pt dxZ P-1 ~-rlx- + —...+ pray
sera
_,,- po ),, -, d'....(p,)
(-I )" _dx _II - dI,-I("- +.. + mg,
comme nous l'avons vu par la methode de Lagrange.
64. II est facile de trouver la liaison qui existe entre les integrales
des deux equations adjointes P(y) = o et V(M) = o.
J'observe d'abord que l'equation du premier ordre
dr
d, _ hy =o
a pour adjointe
dMA
dx
et ensuite que, si la premiere admet la solution' = v, la seconde
admettra la solution M =- -'.
Cela etant, je mets P(y) sous (n~ 59) la forme composee
P(Y) = AA.,_,-... A,,
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