Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

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G. FLTOQUET.

a pour expression adjointe
d_+1' /, __ _' _ _(Sy,- ' is_ ___ _, k (s\ y ), 1- "+: ' 'S y.) d-+ /"- Llk ' d' '
ou bien
( 1.k^\, (1
Par cons~.quent, ( —,)lf dk d,4
Par colnsequent, ( — R -k —, [)$8(y)] sera l'adjointe (e T (I-C') T(y)
etant l'expression qui a pour adjointe us(y). Or, cette expression
est
T(y) S(ui);
done (- )k l [s(y)] sera l'adjointe de S u c
Soient enfin a et S les adjointes de R et de S, ou S designe toujours
1'expression
o d" r S, S - H.
On a
RS — it i so~ ~R [ R S(S?).
Or, il est evident que l'adjointe d'une somme est la somme des
adjointes. Donc l'adjointe de RS sera
(I ) ( [so, (r))] + (-, I') -Lt [S.().1 +..~' SR(-),
~-'(-, -.,.s,,(?.)]) +-I- (.. F - ___,
c'est-a-dire
On a done ce theoreme remarquable:
L'expression adjointe de RS est sa.
La propriete s'etend facilement a un plus grand nombre d'expressions, et 1'on a cette proposition g6enrale
Si une expression differentielle est compose'e de plusieurs expressions cifferentielles, range'es clans un certain ordre, 'expression dtfe'