Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

rTIJrlEORIE DES EQUATIONS I)IFFI;EENTIEIIES LIN AITlTES.

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yet en M, les coefficients 6eant des fonctions lineaires homogenes des
coefficients p et de leurs derivees; on a, en effet, trouve plus haut les
valeurs des coefficients M/,, 11-.,..., MII,_, de AIA(y), et ceux de
B(M) sont analogues.
63. Je vais etablir une relation elegante existant entre une expression differentielle mise sous forme composee et son expression
adjointe.
Considerons les deux expressions adjointes
S(r -4So - S, - S
(.. d( ' ( -'
S r- = S,._ l-... — S
Je dis d'abord que, u etant une fonction de x, I'expression differentielle adjointe de S(uy) est u s (y).
En effet, on a;( __ ) (_(' _ _....d s) I,S, d*-. _.-+- s-y.
d'oi l'on d6duit. a * i (So y), -- '(s, -.r)
Sr ^ i --- +,.....
L'expression adjointe de S(uy) est, par consequent,
dc? dc-'r y1r
/c -- - -,- --..- S-i -r - S, Ir,
~dx;(i Clx{ Idx
c'est-a-dire us (y).
Je dis ensuite que, u etant une fonction de x, l'cxpression differentielle adjointe de S (u 'k) est
( /' dI) I It '
En effet, I'expression
d ~ dX+l' dx l -'y ' d"' '.t d,-t..k- S