Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

THEORIE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEIIAIRES. 3
deux expressions diff6rentielles, de meme nature que P, et ou l'on a
p> et c~ — =-Z.
Je dis que, si Q designe le symbole d'operation
Q(y) q dt q d, +,
on pourra toujours mettre A sous la forme
A-=QB- R,
les q ne contenant qu'un nombre limite de puissances de x —', et R representant une expression differentielle de meme nature que A, B, Q,
mais d'ordre inferieur a.
Si, en effet, on derive B x fois, on obtient
c/ d,+ dny
d -B- bo ~~ - -, U,
dx dx (+' dcx
d2B d+2y dy_ dr
-27- b o — + + l2i, d + - ~122 -l + U,
dx2 ( X-d2 x dX
V.. ~.......... ~.. >.......... *.* * * -* * *,
dB - b dr d T
== b, -IX + u,, fa d - I- * 4- U,,
les u ne contenant qu'un nombre limite de puissances de x-', et les U
etant des expressions difflrentielles d'ordres inf6rieurs 'a, et a coefficients de meme caractere que les u. On deduit de la la valeur de la
somme
d.B d^x-'B
qo -7- +, -7-7__ _ +.q~B,
q0 (-Z x'- +~ d. '- '* * +....
c'est-a-dire la valeur de QB
QB qo /0, d + ~- (qot. + qibo) dI lA + (qo.+?q,.l,, + q11b) o dI- —.
dr
+- (qot., + qqu1,_, —, _... -- q2 _ --- qbo)
-+ qo UX - q, 1Ux, 4-.. -,U,4 +...qU q. + by.
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