Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

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G. FLOQUET.

d~/erentielles de Jorme normale, clle a elle-mdfme la Jrme norma/c., et
sa fonction ddterminante est le produit des fnctions ddierminanies des
expressions composantes.
Le degre' de l,,(o) est, par consequent, la sonime des degres dek0(p
et de, 4-0(0).
Plus ge'neralernent, on peut remarquer que, si. deucx des trois expressions A, B, C ont laforme normalc, il en esi de, mdme de la troisiedme.
37. Je vais maintenant in'occuper, en vue des recherches ulte'rieures,
de la re'ductibilite' et de 1'irre'ductibilite' de ]'equation diff6rentielle
P = o. L'introduction de cette notion, otitre qu.'elie nous sera d'une
utilite' capital~e, aura 1'ava~ntage de inettre une fois de plus en evidence
1'analogie si comple'te des equations diff6rentielles line'aires avec les
equations alge'briques.
Une equation diffhrentielie fine'aire homogebne, dont les coefficients
ne contiennent qu'un nombre Iimit6' de puissances de x'1, sera dute
rc'duceil loirsqu'elle aura au momns une integrate commune avec une
autre equation diff6rentielle line'aire homog'ene, d'or-dre imoindre, et
dont les coefficients pre'sentent le me'me caractebre. Dans le cas contraire,
I equation sera dite irreductible.
Par exem pie, I'e'quatioin du second ordre
d I (ldx ~ +
que nous avons rencontre'e au n0 28, est re'ductible, puisqu'elle adinet
toutes les integrates de e'~qua Lion du premier ordre
y x3 4-+
Nous formerons tout 'a I'beure des equations itrr'ductibles.
38. Soient
A (y') a0 dx,4 +a, dXO'-4 C
B (y) z-bod 4-v b, C-ly b