Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

TIIEORlE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINE,'A IRES. j

A f
Li

iudiqu6es par le symbole A, est, compos~ee des expressions A et B, e'noncees dans cet ordre.
Me'me defrinition pou'r une expression cornpos~e de plus de deux
expressions.
Si les coefficients des expressions composantes ne contiennent qu' un
nomnbre limnite' de puissances negatives de x, cornmre on le suppose ici,
ii est clair qju'il en est de me'nme des coefficients de I'expression cornposee.
Soit AB ==C et soiecut
C x?) -x- (XI, I ) 4X
les fonctions c~aracte'ristiqUes des expressions diffl'rentielles A, B, C.
On a
C XIK AB (x,,; A [Yh(I~ X~vi li,'Irx A (x?~'),
C'est-'a-dire,
1 rX h1 + V) If,~px~
II re'sulte tie cette e'galite' pue, si A et B ont la forme normale, comme
alors hV p) et k,(p) s'evanouissent pour les valeurs negatives de p. et
tie v, mais non pour la valeur nulle, ~)lx(e-)x~' ne contiendra que des
puissances, positives de x et sera different de zero pour x - o. Done
(no 35), la fonction caracte'ristique de C, divise'e par xP, remplissant
ces conditions, C aura ILI i- 111me la forme normale. De plus, si nous
faisons x ==o dans, la rnerme 6galite,, nous aurons entre les foncti'ons
de'termninantes de A, B, C cette relation simple
to(p) Iluho(p) Jco (p).
D'oh' cette proposition
Si itne expression di/Je'entielle est, compose' (le p lusleurs expresswons
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