Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

THEtORIE DES QAIS DIIFFERPENTIELLES LINE"AIRES. 3

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30 Que si, par consequent, dan~ P = o, on fait la substitution
- r z dXI
e'quation en z, d'ordre m - i, ainsi obtenue, aur-a pour e~quation de'
terminante 1'e'quation de dearl '' -- i, qui adinet commie racines,
34. La relation simple
entre l'ordre de 1'e'quation diff6rentielle, son indice caracte'ri'stique et
le degre' de son equation de'terminante permet de substituer 'a la notion
de l'indiee caract'i-istique la consideration plus rationnelle de l'e'quat ion d t ermin ante. L 'in dice caractd ri~stique d'une equalion d~f1trentielle
ni'est autre que la difference entre l'ordre de cette equation et le degrde
de son edquation de'terminante.
Debs lors, toutes les propositions~ concernant l'indice caracte'ristique,
relatives, par consequent, 'a des equations diffe'rentielles dont tous les
coefficients sont infinis dlordres finis pour x -o, pouirront s'exprimer
'a l'aide de 1'e'quation de'termninante.
C'est ainsi q-ue nous e'noncerons de la man iere suivante la proposition
(In no 26
Le nombre dles integrales redgulie'res line'airement 'inde~endantes de
I'equatlion P =-o est, an plus, e'gal au degred de son e'quation dde'ieminanle.
35. On peut d'ailleUrs se faire une ide'e encore lplus nette de la
fonction earacte'ristique et de la fonction de'terrninante de e'~quation
diff6rentielle P o en mettant cette equation sous une certaine forme.
Ecrivons-la ainsi
~~ - I (fin yMP dinii r O.
-x 01/ (IX? -' iL
Re'duisons, les fractions
V/I J'n~ X I,,____,_
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