Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

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G. FLOQUE,.r.

sa fonction. caracte'ristique est la sonmne de deu~x termes. fLe premier
term e
r.~~ p-i..Q — m-4- I ') I — i. —
est la fonetion. caracte'ristique de 1'e'quation en y, et, dans le second
termie,
X111 xna~~- I J~ pill
le plus haut exposant de x en de'nominateur est inf~rieur au plus haul g
dans les de'nominateurs du premier terme. D'oi' ii re'sulte que, Si l'on1
multiplie par xg-, puis qu'on fasse x = o, pour obtenir la fonction
de'teriminante de le'q~uation en w-, le second ternme s'e'vanouira. tout
entier, et l'on obtiendra par consequent le me'me r6sultat qu'en operant
Sur le premier terme seul, c'est-a-dire la fonction de'terminante (le
I'equation en y.
II suit de ces diverses propositions, P" rP1 9, e ~tant les yracines
de e'~quation. de'terminante de P
1O Que si, dans P o, on pose
w. (,
oii y, est une integrale de la forme x~oq. (x), ~(x) e'tant holomorphe
dans le domaine du point zero, et non nul pour x o:, e'~quation. differentielle en w, horniogbene par rapport aux de'rive'es, ainsi obtenue, aura
une fonction de'terminante dont les racines seront
et que, par consequent, comnme cette fonction est divisible par p, I'Llue
des quantite's P, p,.,p est eg.ale 'a o sit p
-20 Que, si 1'on pose ensuite dans e'~quation en w-~
f z dx,
la fonction de'terminante de e'~quation en z sera de degr6 - et aura
pour racines