Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

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G. FLOQUET.

symbloliqjues tels qiie
et soit
P A A.
Cette decornposition.
Dans les coefficients des fa~cteurs qui renfermenit un nombre illimite'
(le Ipuissainces negatives de x, je supprime provisoirement lespuissances
(le x'1 dont l'exposant est supe'rieur, en valeur absolue, 'a un nombre
arbitraire ni; j'obtiens ainsi l'expression cornpos~e
Pt- B,.-.1 B..Bi
qui est de me'me nature que P, et qui contient les mimes facteurs r6-_
guliers.
Je d~signerai par g'(p) et Gj'(p) les fon~ctions de'ter'minantes de
P' et de l'adjointe V', par Hj(p) et hk(p) celles de B1 et de l'adjointe iiiq. En outre, j'appellerai xP' et xfl les puissances par lIesquelles iH faut multiplier respectivemnent. P'et B1 pour les amener 'a la
forme normale.
On a (n0 94)
et, I'on voit faci-lement qu'on a aussi
('(op) -— hm )In-~ In..l~ hnr-i- +i).. (p — rffr- Yam-i,.. Y2)
bien que les facteurs olt, ne soient pas 'a proprernent parler des facteur~s
p~remiers, puisque leurs premiers coefficients sont - iet non + i.
Je pose
'/J' -2 -I = /I +.. + n I Z 6,;
je remarque 1'e'galite (n0 94)
'I 41- /Y Y,
et je vais corrparer les deux produihs qui expriment g'(p) et, G'(p).