Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

j 26). FLOQUET.
('oh l'on conclura sans peine, en appliquant le premier des deux principes admis au n~ 55, qute le systeme fondamental
C' - - () I?2 = -. (... l )' t - - i n = ( 1, f.. Jf (c,, d /r,
correlatif de la decomposition consideree, est forme d'int6grales appartenant aux exposants pi,.,...,,,.
98. Les deux propositions du n~ 96 sont tout aussi f6condes dans le
cas oh il s'agit d'equations n'ayant pas toutes leurs integrales regulieres.
Elles donnent d'abord ce theoreme:
THEOREiME I. - Le nombre des integrales regulieres lineairement independantes de 'e'quation differentielle P o est au plus egal au degre
de son dquation ddterminante.
La forme que doit affecter l'expression diff6rentielle P pour que
1'equation P = o ait s integrales regulieres lineairement independantes
resulte de la proposition suivante:
TH1EOREaME II. - Pour que l'equation defferentielle P = o ait s intdgrales
regulie'res lin'airement independantes, ilfaut et il suffit que l'expression P
soit susceptible de la forme
P -- QD,
olt Q et D sont d'ordres m - s et s, et sont de mdme nature que P, c'esta-dire a coefficients presentant le caractere desfonctions ralionnelles, le
premier etant l'unite, et oht D = o a toutes ses integrales regulieres, Q == o
n'en ayant aucune.
Io La condition est necessaire.
En effet, P -o ayant s integrales regulieres lineairement independantes, il existe (n~ 96, prop. II) une decomposition de P,
P - A/, A.,,-. -.. A+, As. A2 A,
en facteurs symboliques de la forme
dl~r V, *Ci it