Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

TIE`OPIUE DES EQUATIONS )IUFFERENTIELLES LINEAIRES. 7.
une nouvelle partie T', 'a contour simple aussi, oii la fonction y sera
partout holornorphe, comnme les coefficients p.
4t. Je dirai que in fonctions y,, Y2') *.. Yin son t linedaireinent inddpendantes lorsqu'il n'exisfera entre el les aucune relation identique, de
la forme
les C de'signant des constantes dont plusieurs peuvent 6'tre nulles.
La con dition. ne'cessaire et suffisante pour que ces in fonctions soient
Iine'aire nent inde'pendantes est que le de'terininant
ne soit pas identiquement nul.
Au cas, o'i y. 2 *. ~,Yi de'signe nt in inte'grales de e'6quation P o
on a, d'apr'ecs une proposition de M. Liouville,
A - Ce-fl'dX
C e'tant une constante, et, par cons equent, la condition est ici
0 \.
Lorsquc cette corldition est rcrnplie, la me'mc idlentite' montre que A ne
peut s'annunien qu'aux poin(s singuliers.
5. Consid~rons un systerme de mn integrales do e'~quation P =o, qui
soicnt line'airemnent indeponclantes, y, )2 )'1*I suffit pour cola
quo A no soit, pas nul au point initial x0 it existe done toujotirs de
pareilles solutions. On donne 'a ce systernie lc norn de sysie'mefonlainenald d'inte'grales. Le determinant -A correspondant noe pent s'annuler
qu'aux points singuliers.
On obtient en particulier tin syst'eme fondamental quand on de'duit
les integrales y, Y2, *.,~successivernent les unes des autres par los
substitutions bien connues de la formo
- vk' P,d