Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

THE~O i rIE DES EQUATIONS DiFFE"RENTLELLES LINEAIFES. 1.2 1
Cela est tolujours possible, car' ces e'quations successives remplissent
les me~mes conditions que P o (nO 18). On aura
dcIlog (v,,.. vi)d(
-~dx dx
(Iou' il re'sulte que le coefficient a1 de Ai sera une fonction continue et
irionogene dans le dornaine dui point zero, "a ce point pr,-'s, et de plus
monotrope, car, aprbes tine revolution de la variable autour de I'origine,
la quantite' sous le signe log est mulfipfie'e par
de sorte que sa de'rive'e logarithmique ne change pas. Donc les facteurs
de la decomposition conside'ree ont bien des coefficients posse'dant les
memes proprie'tes que les coefficients p.
Ainsi, it est loi~ours possible de ddcomposer l'erquation P en facteurs
premiers symboliques a' coefficient monotrope de -la forme
Ci x',
i diant entier.
96. Revenant 'a nos hypotlehses, nous s~upposerons dore'navant que
les coefficients de l'e'quation diff6rentielle pre'sentent le caract'ere des
fonctions rationnelles, et nous conside'rerons I'equation
P( 111111J. d,1z- I ~?I,-
oii les coefficients p seront des series proce'dant suivant les puissances
entie'res de x, mais ne renfermant qu'un nonmbre linmit' tie puissances
nega tives.
La decomnposition de l'expression P en facteurs symboliques de la
formne
~~~~i

conduit 'a deux propositions importantes.