Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

I I6 G. FLOQUET.
6galee 'a z6eo, admettra le systbme fondamental,,, d, V, dxV d, f, d..,
car on voit sans peine que les 6quations
A' - A- -A'o5 A"t - - A v v, v,
A';=o, A, ~= vv,,,A' = ~,^...
admettent ces integrales. Si done j'ajoute aux coefficients x les de&
x
rivees
d logxi-' i-
dx X
ce qui revient a augmenter les ai des nombres i - r; comme, par ce
fait (n~ 75), lts fonctions v.,,,..., v, sont multipliees par x, je construirai, en composant les resultats.A - i - i ) -
ainsi obtenus, une expression
P' — A,,A....'i A',A,
qui, egalee a zero, admettra le systeme fondamental
y = — V, r'2, jV (x,. '- f dx... j dx,
c'est-a-dire le meme que P = o, et, par consequent, comme lc premier
coefficient de P' est x"', on aura
P' - P.
Ainsi done, l'expression P, mise sous sa forme normale x'"P, est identique a l'expression A',_A'__,... A'A' d'oii ce theorime:
Etant donnee une expression composee uniquement defacteurs reguliers
tels que - - ' y, pour la mettre sous sa forme normale, on ajoute aux
quantites ca les nombres i - I, puis on ramene les noueaux facteurs a la
forme nornale en les multipliat par x.