Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

TIHEORIE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRESS

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11 s'agit d'integrer le systeme
(U2 P - ) _
dx Irx 4- s
du, pi r
dx rx -- s
Or, l'integrale generale de la premiere equation est
11 (rx ( - s)- f'r r- - dx;on en conclut celle de la seconde,- " (= [rx +s J' ( rx -- sV)-.- Jx f v.
Chassons I'integrale double en integrant par parties, et nous obtenons l'integrale generale de P(y) _ (x) sousI la forme
- (r. --- I) f-( dx -,-s I x +( — dx,
Jr(o,-p2) J (rx+ S)P r t- p ) J (rx + r?A —
ce qu'on peut encore ecrire
= C, (rx -i- s? - C2(rx -'-s)P?
-4- ----—; ---dx -4 — dx,
+ I(P-p.) (,'x -s d- r(-p2 p) (r' -s)I-'
C, et C2 etant les deux constantes arbitraires.
SEPTIEME PARTIE.
90. Dans cette derniere Partie, j'appliquerai la decomposition en
facteurs premiers symboliques a l'etude des integrales regulieres.
Comme nous le verrons, cette decomposition peut s'effectuer suivant
des facteurs a coefficient monotrope, et la consideration de ces facteurs
permet d'etablir simplement tous les theoremes, en mmem temps
qu'elle montre clairement l'origine de la diff6rence qui existe souvent
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