Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

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G. FLOQUET.

est alors (n~ 85) de la forme Ceax, c e'tant constant, comme C. Or on a
] dxr-Cf ) dX Z= f Z-IId dX F() dx-( fdx dx,
Z,-I, Z, t Zt,' - Z-m / n. -lt
d'ou l'on tire
Z,,,- f _() cdx -, — - () dx.
111)1-;' dx.
La fonction u,_, est done exprimable par des int6grales simples, et il
en sera de meme de u,,,., u,,,_3,..., u2 et de u, ouy. Cela est toujours
vrai, en particulier, lorsque l'expression P est a coefficients constants.
La meme reduction a lieu quand on a
Ri1 2
(rx t+ s i,3,...,,
Ri etant constant, et generalement quand le rapport z- est integrable.
89. Appliquons la methode precedente a l'integration de 1'equation
differentielle
d, ( i'(0', -e, - I) r 'p, pi
P( )-d2y r(p — i ).,
-rx ~s dx (rx +s)2 -
ou p r, p2, r et s sont des constantes, p, etant diff6rent de p2.
L'equation P= o admet les deux solutions lineairement independantes (rx + s)P, et (rx -+- s)P2; on en conclut la decomposition de P
en facteurs premiers symboliques
P A2 A,,
oi l'on a (n 81)
A — ~d' I(I —.)
Adx' rx + s
Les equations A = o et A, = o admettent d'ailleurs respectivement
les deux solutions

12- (rx v ), (rx --- s:.