Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

TIIEORIE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES. I I
et ainsi de suite. J'obtiens donc bien les m equations lineaires du premier ordre
dittll
-- a!,[f — I C M X,
dx
d - -2 -, n —ll
dX
du,
d — a, u, -112,
clx
qui devront etre integrees dans l'ordre ou elles sont ecrites, et oui u,
designe y.
Observons que les valeurs de u,, u., u3,..., deduites de ces equations, renfermeront en general des integrales multiples. Soil zi une
solution de Ai - o,
Zi - efaid i = I, 2, 3,..., m,
la constante arbitraire dans faidx ayant une valeur determinee.
On aura successivement
Um, =Z Z --- dx,
d Zn
u_... Z_. --.x _. d Zm-.. — dx z( — d,r d
Z 1 -dz.nz-. d zx _-,
JZn z —2 J Zm —l J Zm,
u,,2 = Z//~_2 ( C- = Zl-q I -- d2 s x- zx I --- dd..
J Zin-2 J /m- 2 J Z11-[ J Z n
t-, - y- z, ('', - dx ZI dx (f. d -- dx.
II est facile de voir que, si les facteurs A sont commutatifs, on pourra
toujours remplacer les integrales multiples par des integrales simples,
en recourant a l'integration par parties.
En effet, le rapport Z- des solutions de deux equations composantes
Zj