Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

io6

G. FLOQUET.

Conside'rons, en effet, les deux 6'quations,
dy d
et soienty,, et)' leurs integrales generales respectives. Si je pose dans
la premie~re y ~zpz 'btiens l'~quation en z
dIz
wX _(at a Cr) Z _-0,
qui donne le rapport L' des deux, integrales. Or, Si a,, - a,. est constant, elle donne z = C eIx, oc ktant -constant comme C, et inversement,
Si z est de cette forme, a,, - ar sera constant; de sorte que dire que
a,,.- a,' este constant revient 'a dire que le rapport Uf est de la forme
d'oh' cette transformation de la proposition ge'nera e:
Pout- que, dans une expression diffe'rendielle compose'e de facteurs premiers symboliques, ces facteurs soient commutaltjfs, il faut et il sufft
que les rapports des inte'grales des e'quations composanhes, prises deux a'
deux, soient de laforme C e'x, C et a~ etant des conslantes.
86. Ii est clair qui'une expression cornposee de facteurs premiers
syinboliques commutatifs sera nulle si 1Fun de ces facteurs est nul, ou.,
plus ge'neralement, si une expression cornpose'e avec plusieurs de ces
facteurs est nulle.
On de'duirait de IPa, comme dans le cas des coefficients constants,
I'inte'grale generale de 1'e'quation, integrale qu'on peut d'ailleurs
trouver de plusieurs facorns, par exemple 'a l'aide des formules du
n0 72; mais je la concl urai des considerations qui vont suivre.
Je m-e propose actuellement de trouver la forme des expressions diffe'rentielles
d- dilty
qui sont de'composables en facteurs premiers symboliques commutat i fs.