Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

I 04 G. FLOQUET. d'une nmaniere generale les expressions lineaires homogenes qui sont decomposables en facteurs premiers symboliques commutatifs. 84. Considerons 1'expression differentielle A/nA1/ —1... A3 A, A I, Ot comparons-la a 1'expression A.-., A,,.... A^ 32A. J'effectue les operations A,,^_. A,,...A A,, et je pose Am.-.. A t - 3. A 2A I A. On a t12A dA ila,? I:kU, x'- l-Zl- d x,, A,... A.. I (In, --, " A,. dx1 'dx (\ dx -' A, d., tdA da,,,\ ' Si donc -, et -d sont egaux, c'est-a-dire si aro - a,,,_. est constant, les deux expressions A,,, A,,, A et A,,,_, A,,, A seront identiques, et, reciproquement, si A,,, A,,,_, A et A;,,_, A,,, A sont identiques, la difference A,,t A/..., A -- A /,-| A/ A= (... l dA,-' - — ).A dx dx devant alors etre nulle identiquement, comme A ne l'est pas, dal d(tn... I dx dx sera nul et a,,, a,,,, sera constant. D'ou cette proposition: Pour que, dans une expression difie'rentielle compos6e de facteurs premiers symboliques, on puisse intervertir les deux premiers, il faut et il suffit que les coefficients de ces deux facteurs diflerent par une constante. Comparons maintenant les deux expressions A,,/,,, A_,A,, A,.-,el /,,, A,.., 2.., KA,,A, _.. A,.

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Title
Sur la théorie des équations differentielles linéaires.
Author
Floquet, Gaston.
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Publication
Paris,
1879.
Subject terms
Differential equations, Linear

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"Sur la théorie des équations differentielles linéaires." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/acr1071.0001.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 3, 2025.
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