Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

TLIIEORIE DES EQUATIIONS DI EII KENTHELLES INE1AIKES.

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En effet, si les facteurs A sont inegaux, en les egalant separ6ment a
zero, nous obtenons m solutions lin6airement independantes
eat, ae"a, eaat,.., (6'.
Si maintenant., facteurs sont 6gaux i A,,._ h A.,...., g, i A,, d(e
telle sorte que
y'[ L 2! - y -t - _ =- - In,
egalons separement a zero ces n groupes de facteurs egaux
AA,...AI —o, A2A...A2 o,..., A,,,,...A -- o;
il resulte du n~ 80 que ces n equations out chacune toutes leurs solutions conjuguees et egales respectivement a
eCac X ea Irv..., XM —I eal.:l
e."^, xe/1,..., x" —'e"l".
Nous avons done encore ici m int6grales, et elles sont lineairement
independantes.
83. Soit une expression differentielle
A,,,,......A A,
composee de m facteurs premiers symboliques, et soit
ce qu'elle devient quand on effectue la composition des facteurs A.
Lorsqu'on pourra intervertir d'une maniere quelconque 1'ordre de ces
facteurs sans alterer les coefficients p,, p,..., p,! de l'expression resultante, on dira que ces facteurs sont commutatifs. En adoptant successivement deux dispositions diff6rentes pour les facteurs, puis effectuant dans chaque cas les operations, on obtiendra deux expressions
differentielles identiques, c'est-a-dire que les coefficients des d6eriv6es
de meme ordre, dans les deux expressions, seront 6gaux.
Nous avons vu qu'une expression diff6rentielle lineaire, a coefficients
constants, peut se decomposer en facteurs commutatifs. Je vais etudier