Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

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11 a e'te e'tabli au n0 74 que, si l'on effectue la composition des
facteurs
A,,,.A A.,AlA
dont les coefficients a sont constants, on obtient tine expression diff6 -rentielle dont les coefficients ont pour valeurs.Ca1, -~ i- % CJaJ -.,_aiai a I,,
de- sorte que ces coefficients sont eux-mn'mes constants. Inversement,
les coefficients p, p21...~ p,, dMeant constants, si l'on ddtermine les a
par les formules
p~~~~~~~aici -I~,.
on obtiendra des valeurs constan tes qui sont les racines de e'~quation
algelbriq ue
obtenue en posant y e",r dans P(y) 0.
Donc, toute expression telle que P est dkcomposAble (no 44) en
in fiacteurs premiers symblioques ai coefficients constants, ces coefficients ktant les racines du polyno'me
Remarquons que les coefficients p sont des fonctions syme'triques
des coefficients a; d'oii cette proposition
Dans une expression compose'e de facteurs premiers symboliques
ai coefficients constants, on pent intervertir d'Lune manie~re quelconque
1'ordre des facteurs sans alte'rer les coefficients (le l'expression re'sulta nte.
Ii re'sulte de fia que
Pour qu'uine expression compos~e de fiacteurs premiers symboliques
a coefficients constants soit nulfle, il suffit qu'un de ces facteurs soit
nul, ou, plus ge'neralemnent, qu'tine expression compose'e de plusieurs
de ces facteurs soit nulle.
Car, si A, A, A3, par exemple, est, nul, l'expression propose'e, ponvant s'e'crire AMAM,,I...A A, A,,A, sera elle-me'm-e Dulle.
Ce dernier the'orem-ne donne irmm'diatemnent 1'inte'grale generate de
1'~cquation P =o.